Question

已知命題p：“a＜-

1

2

”是“函數(shù)f（x）=x²+4ax+1在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)”的充分不必要條件，命題q：a，b是任意實數(shù)，若a＞b，則a²＞b²．則（　　）

• A、“p且q”為真
• B、“p或q”為真
• C、p假q真
• D、p，q均為假命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，分別判斷命題p和命題q的真假情況，然后，根據(jù)復合命題的真值表得到結(jié)果．

解答： 解：由命題p得
f（x）=（x+2a）²+1-4a²，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，
∴-2a≥1，
∴a≤-

1

2

，
∴“a＜-

1

2

”是“函數(shù)f（x）=x²+4ax+1在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)”的充分不必要條件，
∴命題p為真命題，
由命題q得
當a為正數(shù)，b為負數(shù)時，例如 2＞-3，
∴不滿足a²＞b²．
∴命題q為假命題，
根據(jù)復合命題的真值表可以判斷：
“p且q”為假，
“p或q”為真，
故只有選項B是正確的．
故選：B．

點評：本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)、復合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題．