【題目】(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求圓C的面積．

【答案】（1）x－4y＝0或x＋y－5＝0．（2）4π

【解析】

（1）設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，分a＝0和a≠0兩種情況分別求出直線l的方程．

（2）由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑r，由垂徑定理得到圓心到直線的距離，解出a值，則面積可求

(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過(guò)點(diǎn)(0，0)和(4，1)，

∴l的方程為y＝x，即x－4y＝0．

若a≠0，則設(shè)l的方程為，∵l過(guò)點(diǎn)(4，1)，∴＝1，

∴a＝5，∴l的方程為x＋y－5＝0．

綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0．

(2)圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，半徑r＝，

C到直線y＝x＋2a的距離為d＝＝．

又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圓的面積為π(a2＋2)＝4π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且是橢圓的“切線”.

（1）證明：過(guò)橢圓上的點(diǎn)的“切線”方程是；

（2）設(shè)，是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線，分別交軸于點(diǎn)，，過(guò)的橢圓的“切線”交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（3）點(diǎn)不在軸上，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，判斷過(guò)的橢圓的“切線”與直線，所成夾角是否相等？并說(shuō)明理由．

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【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)任意作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）試求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)、、、，試求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零，對(duì)滿足，且在上單調(diào)遞增．

（1）求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，的中點(diǎn)為,過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).

(I)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(II)當(dāng)最大時(shí)，求的面積.

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