Question

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，對于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an為奇數(shù) an 2k ，an為偶數(shù)，其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)

，則當(dāng)a₁=11時，a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，仔細觀察能夠發(fā)現(xiàn){a_n}從第3項開始是周期為6的周期數(shù)列，故a₁₀₀=a_{3+（6×16+1）}=a₄．

解答：解：解：由題設(shè)知，a₁=11，
a₂=3×11+5=38，
a3=

38

2

=19，
a₄=3×19+5=62，
a5=

62

2

=31，
a₆=3×31+5=98，
a7=

98

2

=49，
a₈=3×49+5=152，
a9=

152

23

=19，
∴{a_n}從第3項開始是周期為6的周期數(shù)列，
∴a₁₀₀=a_{3+（6×16+1）}=a₄=62．
故答案為62．

點評：本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，解答此題的關(guān)鍵在于尋找數(shù)列規(guī)律，是中檔題．