證明：
1+sin2α
2cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：運用二倍角的正弦公式以及同角的平方關系和商數(shù)關系，化簡整理即可由左邊證到右邊．
解答： 證明：
1+sin2α
2cos2α+sin2α
=
sin2α+cos2α+2sinαcosα
2cos2α+2sinαcosα

=
(sinα+cosα)2
2cosα(sinα+cosα)
=
sinα+cosα
2cosα
=
1
2
（
sinα
cosα
+1）
=
1
2
tanα+
1
2
．
即有
1+sin2α
2cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
．
點評：本題考查二倍角公式及同角的平方關系和商數(shù)關系的運用，考查化簡和運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且an+1=
1
3
an，正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，2
Sn
是bn+2和bn的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=
1
2
an•bn，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點P，使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、1＜e＜
2
3
3
B、e＞
2
3
3
C、e＞
3
D、1＜e＜
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x與y之間的一組數(shù)據如表：
x01234
y1451015
則y與x的線性回歸方程
y
=bx+a必過點（　�。�
A、（1，2）
B、（5，2）
C、（2，5）
D、（2，7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3-|x-2|-c的圖象與x軸有交點，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）
A、[-1，0）
B、[0，1]
C、（0，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m?平面β，直線l⊥平面α，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A、若l⊥β，則m∥α
B、若l∥m，則α⊥β
C、α∥β，則l⊥m
D、若α⊥β，則l∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
（1）用
a
、
b
表示
AC
、
DB
；
（2）當
a
、
b
滿足什么條件時，表示
a
+
b
與
a
-
b
的有向線段所在的直線互相垂直？
（3）當
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（4）
a
+
b
與
a
-
b
有可能為相等向量嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=-n2+13n-
133
4
．當a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時，n的值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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同步練習冊答案