Question

在數(shù)列{a_n]中，a_n+1=

an

1+an

，a₁=2，則a₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_n+1=

an

1+an

，兩邊取倒數(shù)可得：

1

an+1

=

1

an

+1，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

an

1+an

，
兩邊取倒數(shù)可得：

1

an+1

=

1

an

+1，
∴數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，首項為

1

2

，公差為1．
∴

1

an

=

1

2

+(n-1)×1=

2n-1

2

，
∴an=

2

2n-1

，
∴an=

2

2×4-1

=

2

7

．
故答案為：

2

7

．

點評：本題考查了“取倒數(shù)法”、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．