已知圓C的半徑長為2，圓心在x軸的正半軸上，且直線3x－4y＋4＝0與圓C相切．

(1)求圓C的方程；

(2)過點Q(0，－3)的直線l與圓C交于兩個不同的點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1x2＋y1y2＝3時，求△AOB的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)(x－2)2＋y2＝4．

　　(2)顯然直線l的斜率存在，設其方程為y＝kx－3．

　　由得(1＋k2)x2－(4＋6k)x＋9＝0．因為直線l與圓C相交于兩不同的點，所以Δ＝[－(4＋6k)]2－4(1＋k2)×9＞0，解得k＞．因為交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝，x1x2＝．①　所以y1y2＝(kx1－3)(kx2－3)＝k2x1x2－3k(x1＋x2)＋9．因為x1x2＋y1y2＝3，所以(1＋k2)x1x2－3k(x1＋x2)＋6＝0．將①代入，并整理得k2＋4k－5＝0，解得k＝1，或k＝－5(舍去)，所以直線l的方程為y＝x－3．

　　所以圓心(2，0)到l的距離d＝＝．所以在△ABC中，|AB|＝2×＝．又因為原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB上的高h＝，所以S△AOB＝·|AB|·h＝××＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
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．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l：3x-y=0上，且與直線l1：x-y+4=0相切．
（1）若直線x-y=0截圓C所得弦長為2
6
，求圓C的方程．
（2）若圓C與圓x2+y2-4x-12y+8=0外切，試求圓C的半徑．
（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線l1相切，我們稱l1是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心坐標為（2，-1），半徑為1
（1）求圓C的方程；
（2）求經過原點O且與圓C相切的直線方程；
（3）若直線經過原點O且與圓C相切于點Q，求線段OQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

在極坐標系中，極點為坐標原點O，已知圓C的圓心坐標為，半徑

為，直線的極坐標方程為.

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.

 

 

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