Question

對任意函數(shù)，可按流程圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)，數(shù)列發(fā)生器輸出；②若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則將反饋回輸入端再輸出,并且依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義.

（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，請寫出數(shù)列的所有項；

（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；

（3）若輸入時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，均有，求的

取值范圍.

 

 

Answer 1

（1）數(shù)列只有三項；（2）；(3)

【解析】

試題分析：（1）由題意知的定義域為，因此數(shù)列只有三項

（2）要使該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，則有，通過構(gòu)造函數(shù)，求得時，，因此當(dāng)時，；時，（）

（3）解不等式得，，

要使，則，

由于，若，則不合題意；

當(dāng)時，且，

同理的所有項均滿足，綜上所述，。

試題解析：（1）由題意知的定義域為，因此數(shù)列只有三項；

（2）要使該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，則有，則設(shè)，即，即時，，因此當(dāng)時，；時，（）.

（3）解不等式得，，

要使，則，由于，若，則不合題意；

當(dāng)時，且，

依次類推可得數(shù)列的所有項均滿足，

綜上所述，。

考點：程序框圖，數(shù)列