【題目】已知,橢圓
:
的離心率為
,直線
與
交于
,
兩點,
長度的最大值為4.
(1)求的方程;
(2)直線與
軸的交點為
,當直線
變化(
不與
軸重合)時,若
,求點
的坐標.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由橢圓中弦長最長的位置在長軸位置可得的值,再由離心率并結合
求得
的值,從而求得橢圓的標準方程;
(2)如圖所示:
由題中關系式利用平面幾何知識結合正弦定理可得:∠MPA=∠MPB,進而可得kPA=-kPB,設A點坐標
,B點坐標
,M點坐標(
,0)和直線l的方程
,和橢圓方程聯(lián)立化簡得
,然后利用根的判別式、韋達定理和斜率公式綜合運算可得
的值.
(1)由題意弦長AB長度的最大值為4,可得2a=4即得a=2,由離心率,
且聯(lián)立解得
=4,
=3,所以橢圓
的方程為
.
(2)設,
,
的方程為
,代入橢圓方程并整理得
,
由,
解得,
,
.
因為即
,由角平分定理或正弦定理,即可得到
,即
,所以
,即
,
又,所以
,
即,
所以,因為
為變量,所以
,
所以點的坐標為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚,隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計,按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖:
(1)若經(jīng)銷商購進這批海魚100千克,試估計這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)根據(jù)市場行情,該海魚按重量可分為三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) |
若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù),視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條,記抽到二等品的條數(shù)為X,求x的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
)的圖象與
軸交點的橫坐標構成一個公差為
的等差數(shù)列,把函數(shù)
的圖象沿
軸向左平移
個單位,縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)
的圖象,則下列關于函數(shù)
的命題中正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.
的圖象關于直線
對稱
C.在
上是增函數(shù)D.當
時,函數(shù)
的值域是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調性;
(2)設,若函數(shù)
的兩個極值點
恰為函數(shù)
的兩個零點,且
的范圍是
,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),其中
.以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求出曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)已知曲線與
交于
,
兩點,記點
,
相應的參數(shù)分別為
,
,當
時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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