Question

已知α，β都是銳角，sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，則sinβ的值等于

16

65

．

Answer 1

分析：由α，β都是銳角，得出α+β的范圍，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β變?yōu)椋é?β）-α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入即即可求出值．

解答：解：∵α，β都是銳角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

，
則sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．
故答案為：

16

65

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．