如圖，正四棱錐S-ABCD中，AB=2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐的表面上運(yùn)動(dòng)，且總保持
PE
•
AC
=0，點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為
2
，若以
BC
的方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t四棱錐S-ABCD的主視圖的面積是
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出GH，然后求解正視圖的面積．
解答： 解：由題意知：點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，
∴EF=
1
2
BD=
2
，
GH=
1
2
SO，P的軌跡所圍成的圖形的面積為
2
，
∴
1
2
EF•GH=
2
，
∴GH=2，
四棱錐S-ABCD的主視圖是三角形，底邊邊長(zhǎng)為2，高為4，
四棱錐S-ABCD的主視圖的面積S=
1
2
×2×4=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡問(wèn)題，以及點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
2
-x2=1，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
2
B、3
C、
6
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：
組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [160，165） 5 0.050
第二組 [165，170） a 0.350
第三組 [170，175） 30 b
第四組 [175，180） c 0.200
第五組 [180，185] 10 0.100
合計(jì) 100 1.00
（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定a，b，c的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中an+1=2an+2n+1（n∈N*），a1=2，
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n
3
，a∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1，x≤0
2x-x，x＞0
，則f（f（0））的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
③若過(guò)定點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是0≤k≤
5
；
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與Q作直線l的垂線，垂足分別為P1，Q1，且|PP1|=2，|QQ1|=3，|P1Q1|=5，則|PR|+|QR|的最小值為5
2
；
以上命題正確的為
 
（把所有正確的命題序號(hào)寫(xiě)在答題卷上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，則使
a
•
b
=|
a
||
b
|成立的一個(gè)必要非充分條件是（　�。�
A、
a
=
b
B、
a
⊥
b
C、
a
=λ
b
（λ＞0）
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
1
2x

（1）判斷f（x）為奇偶性；
（2）證明f（x）函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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