已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是________．

 

 

【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，

則A1(2,0,4)，A(2,0,0)，

B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，

＝(－2,0,4)，

＝(0,2,4)，

＝(0,0,4)，

設(shè)平面AB1D1的法向量為n＝(x，y，z)，

則，即

解得x＝2z且y＝－2z，不妨設(shè)n＝(2，－2,1)，

設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為d，

則d＝＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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若直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直線是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：選擇題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)

A. B．－ C. D．－

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-6空間向量及運(yùn)算（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

已知平面α，β和直線m，給出下列條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β；

(2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β(填所選條件的序號(hào))．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________．

 

 

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