Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1，則下列結論正確的是(　　)

A．S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}<a₅                   B．S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}>a₅

C．S_{2 011}＝－2 011，a_{2 007}≤a₅                 D．S_{2 011}＝－2 011，a_{2 007}≥a₅

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：令

，在R上單調(diào)遞增且連續(xù)的函數(shù)所以函數(shù)只有唯一的零點，從而可得，同理

∵(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1兩式相加整理可得，

由，可得＞0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得

考點：函數(shù)性質(zhì)與等差數(shù)列及性質(zhì)

點評：本題的入手點在于通過已知條件的兩數(shù)列關系式構造兩函數(shù)，借助于函數(shù)單調(diào)性得到數(shù)列中某些特定項的范圍，再結合等差數(shù)列中的相關性質(zhì)即可求解，本題難度很大