【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為．若直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．

（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長(zhǎng)|PQ|=4，求直線的斜率．

【答案】（1）（x﹣2）2+（y+3）2=13，圓心為（2，﹣3），半徑為 （2）0或

【解析】試題分析：（Ⅰ）兩邊同乘以利用可寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心的坐標(biāo)與半徑；（Ⅱ）將直線參數(shù)方程和的直線過(guò)定點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程為 ，代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)弦長(zhǎng)以及點(diǎn)到直線的距離公式可得以，從而可求直線的斜率.

試題解析：

解：（Ⅰ）由，得圓C直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線的方程為y=k（x﹣4），因?yàn)橄议L(zhǎng)|PQ|=4，所以=3，

解得k=0或k=﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-)＝.

(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問(wèn)：哪一車次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）已知在次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說(shuō)明理由．

老乘客

新乘客

合計(jì)

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本容量）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)．

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2， )，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)＞f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且若對(duì)于任意的有

（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)于任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線L的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）．在以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出直線L的傾斜角和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn) P坐標(biāo)為，圓C與直線L交于 A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．

的值．

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