【題目】如圖，設(shè)長(zhǎng)方體中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）試在線段上確定點(diǎn)的位置，使得異面直線與所成角為，并請(qǐng)說明你的理由；

（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐的體積.

【答案】（1）P是線段的中點(diǎn)，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，把的坐標(biāo)用表示，然后分別求出的坐標(biāo)，再由列式求得值得答案；

（2）由圖可得四棱錐的高為，再求出底面直角梯形的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐的體積．

解：（1）是線段中點(diǎn)．

證明如下：

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，

設(shè)，則，，，，

，，，又，1，，

．

，解得：；

（2）連接，則平面，

平面，四棱錐的高為．

．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件，為了解這批零件的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的重量（單位：g）作為質(zhì)量指標(biāo)值．由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計(jì)

100

1

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品，重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品．已知每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用為5元，每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共件，現(xiàn)有兩種銷售方案：方案一：不再檢測(cè)其他零件，整批零件除對(duì)已檢測(cè)到的不合格品進(jìn)行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測(cè)，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出．僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的左焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，記、的面積分別為、．若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購(gòu)買意愿弱；若得分不低于60分，說明購(gòu)買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

（2）從購(gòu)買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附： .

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，過定點(diǎn) M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在x軸上是否存在點(diǎn)P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“雙曲線任意一點(diǎn)到直線的距離分別記作，則為定值”為真命題.

（1）求出的值.

（2）已知直線 關(guān)于y軸對(duì)稱且使得上的任意點(diǎn)到的距離滿足為定值，求的方程.

（3）已知直線是與（2）中某一條直線平行（或重合）且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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