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2.淮南二中體育教研組為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)本校200名高二學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)
總?cè)藬?shù)203644504010
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40,60)上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)
15110
合計(jì)
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的:“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:k2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (1)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值K2即可得出結(jié)論;
(2)由數(shù)據(jù)可得抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率,將頻率視為概率,得出X~B(3,14),計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望與方差即可.

解答 解:(1)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下,

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)
553590
9515110
合計(jì)15050200
計(jì)算觀測(cè)值K2=200×55×1535×952150×50×90×110=5000297≈16.835>6.635,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān);
(2)由表中數(shù)據(jù)可得,抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25,將頻率視為概率,
則X~B(3,14),
所以X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=3×14=34
方差是D(X)=3×14×34=916

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與n次重復(fù)獨(dú)立性事件的概率、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算問(wèn)題,是應(yīng)用題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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