Question

將7個(gè)紅球，6個(gè)白球（小球只有顏色的區(qū)別）放入5個(gè)不同盒子，要求每個(gè)盒子中至少紅球、白球各一個(gè)，則不同的放法共有（　�。�

• A、20種
• B、25種
• C、45種
• D、75種

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)題意，依次分析紅球、白球：易得白球有C₅¹=5種情況，7個(gè)紅球放入到5個(gè)不同的盒子里，先將7個(gè)球分為5組，有2、2、1、1、1與3、1、1、1、1兩種分法，故分兩種情況討論，可得黑球有15種放法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答： 解：6個(gè)白球，放入到5個(gè)不同的盒子里，需要其中一個(gè)盒子放兩個(gè)，有C₅¹=5種情況，
7個(gè)紅球放入到5個(gè)不同的盒子里，先將7個(gè)球分為5組，有2、2、1、1、1與3、1、1、1、1兩種分法，若按2、2、1、1、1放入，有C₅²=10種放法，若按3、1、1、1、1放入，有C₅¹=5種放法，共有15種，
則三種顏色的球有5×15=75種放法；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的．