如圖，在四棱柱中，側(cè)面

⊥底面，，底面為直角梯形，

其中，O為中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.


（Ⅰ）證明：如圖，連接，    則四邊形為正方形，  ，且   故四邊形為平行四邊形， ，     

又平面，平面平面             （6分）

（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示

的坐標(biāo)系，則，          （8分）

，

 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，

令，則      （10分）

又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，則，

故所求銳二面角的余弦值為                           （12分）

注：第2問(wèn)用幾何法做的酌情給分。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.

（1）試判斷命題的真假？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);

（3）試判斷“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”是“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖像”成立的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（     ）

  A .         B .        C .        D . [

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則的解析式可能是（   ）

  A．   B．   C．   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面區(qū)域上恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


關(guān)于的不等式.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解此不等式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則                                        （     ）                                           

A.        B.         C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知函數(shù).

（I）解不等式；

（II）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C:y=-x2+2x,過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(2,0)分別作拋物線的切線L1,L2.

(1)求切線L1和L2的方程.

(2)求拋物線C與切線L1和L2所圍成的圖形面積S.

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同步練習(xí)冊(cè)答案