已知直線l的參數(shù)方程

(1)畫出直線，描出t=－1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P；

(2)求P到M(－1，2)的距離；

(3)求l的傾角；

(4)求l被曲線所截弦長(zhǎng)及弦中點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：略
解析：

解：(1)若將t=－1代入?yún)?shù)方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)，P在點(diǎn)M(－1，2)上方(如圖所示)，若運(yùn)用參數(shù)t的幾何意義，則因t=－1＜0，P應(yīng)在點(diǎn)M下方，矛盾．

比較與

后式t的系數(shù)平方和=1，前式不能；后式t的系數(shù)非負(fù)，前式不能，后式稱做直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式，前式便稱為直線參數(shù)方程一般式．一般式不具標(biāo)準(zhǔn)式特征．一般式中參數(shù)t的幾何意義不再具有標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義，故P應(yīng)在M上方．

(2)若以t=－1代入得，

用兩點(diǎn)間距離公式求P到M(－1，2)的距離，則

．

若由參數(shù)t的幾何意義，則|PM|=|－1|=1矛盾，原因與上同．

故|PM|=2．

(3)若由，則得知傾角，

若化成另一種形式

若2t為一個(gè)參數(shù)，則在α∈[0，π)內(nèi)無(wú)解；

而化成時(shí)，

則得．

(4)直線的參數(shù)方程變?yōu)?/FONT>

即此時(shí)

代入曲線的方程得，

即．

∴，．

無(wú)論M點(diǎn)在兩交點(diǎn)、之間(、異號(hào))還是的延長(zhǎng)線或的延長(zhǎng)線上(、同號(hào))，顯然都有．

且中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)，

代入?yún)?shù)方程得．


提示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案