正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，一直徑為1的球O恰與底面ABCD及四個(gè)側(cè)面都相切，直線AC1與球O交于MN兩點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：由題意畫出幾何體的圖形，找出球心O到線AC1的距離，以及利用球的半徑、弦長(zhǎng)滿足勾股定理，即可求出MN的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，由題意可知球心O在上下底面的中心連線上，球的半徑為：，F(xiàn)是AC1與上下底面的中心連線的交點(diǎn)，
所以O(shè)F=，OE是球心到直線AC1的距離，OE==，
所以MN==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查幾何體的內(nèi)切球的知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，難度較大，易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側(cè)棱AA′=
3
，AB=
2
，則二面角A′-BD-A的大小為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直徑為
6
，底面邊長(zhǎng)AB=1，則側(cè)棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為
 
．

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