求函數(shù)f(x)=xlog2(x-2)+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

答案:
解析:

  解:用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象(如圖所示)如下:

  ∵f(2.2)·f(2.5)<0,

  ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2.2,2.5)上有零點(diǎn).

  又可證f(x)在定義域(2,+∞)上是增函數(shù),

  ∴函數(shù)f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn).


提示:

  思路分析:此函數(shù)的圖象并不是我們所熟悉的,必須先借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象,然后再根據(jù)零點(diǎn)判定定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

  思想方法小結(jié):判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可借助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性等),判斷函數(shù)單調(diào)性有以下幾種方法.方法一:根據(jù)單調(diào)性定義判斷;方法二:由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷;方法三:在后續(xù)學(xué)習(xí)中利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.1函數(shù)與方程練習(xí)卷(二)(解析版) 題型:填空題

用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下:

f(1.6000)=0.200

f(1.5875)=0.133

f(1.5750)=0.067

f(1.5625)=0.003

f(1.5562)=-0.029

f(1.5500)=-0.060

據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解(精確到0.01)為________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省六盤水市高三10月月考文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知向量a=(cosx,2),b=(sinx,-3).

(1)當(dāng)ab時(shí),求3cos2x-sin2x的值;

(2)求函數(shù)f(x)=(abax∈[-,0]上的值域.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市高三上學(xué)期入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知sin(πα)=,α∈(0,).

(1)求sin2α-cos2的值;

(2)求函數(shù)f(x)=cosαsin2x-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山西省高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

求函數(shù)f(x)=lgsin x的定義域.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年云南省江高二3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

求函數(shù)f(x)=lnx-x的單調(diào)區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�