在△ABC中,點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8),且sinB、sinA、sinC成等差數(shù)列.

(1)求證:頂點(diǎn)A在一個橢圓上運(yùn)動.

(2)指出這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距.

答案:
解析:

  解:(1)證明:由題意得sinB+sinC=2sinA,由正弦定理,得sinB=,sinC=,sinA=,所以有b+c=2a,即|AC|+|AB|=2|BC|(>|BC|),所以頂點(diǎn)A到定點(diǎn)B、C的距離的和是常數(shù)(大于|BC|),頂點(diǎn)A在一個橢圓上運(yùn)動.

  (2)這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-6,0)、(0,8),焦距是10.

  解析:本題依據(jù)等差數(shù)列的定義以及結(jié)合正弦定理將已知轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的邊間的關(guān)系,再利用橢圓的定義將問題解決.


提示:

有關(guān)證明或判定動點(diǎn)的軌跡是橢圓這樣的問題,可以緊緊圍繞著相應(yīng)的橢圓的定義,去探尋相應(yīng)的動點(diǎn)到某兩個定點(diǎn)的距離的和等于一個常數(shù),并且注意這個常數(shù)與這兩個定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系,從而確定.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,點(diǎn)B(0,1),直線AD:2x-y-4=0是角A的平分線.直線CE:x-2y-6=0是AB邊的中線.
(1)求邊AC的直線方程;
(2)圓M:x2+(y+1)2=r2(1≤r≤3),自點(diǎn)C向圓M引切線CF,CG,切點(diǎn)為F、G.求:
CF
CG
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

在△ABC中,點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8),且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列.

(1)求證:頂點(diǎn)A在一個橢圓上運(yùn)動.

(2)指出這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距.

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在△ABC中,點(diǎn)B(0,1),直線AD:2x﹣y﹣4=0是角A的平分線.直線CE:x﹣2y﹣6=0是AB邊的中線.
(1)求邊AC的直線方程;
(2)圓M:x2+(y+1)2=r2(1≤r≤3),自點(diǎn)C向圓M引切線CF,CG,切點(diǎn)為F、G.求:的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南京27中高三(上)學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷(08)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,點(diǎn)B(0,1),直線AD:2x-y-4=0是角A的平分線.直線CE:x-2y-6=0是AB邊的中線.
(1)求邊AC的直線方程;
(2)圓M:x2+(y+1)2=r2(1≤r≤3),自點(diǎn)C向圓M引切線CF,CG,切點(diǎn)為F、G.求:的取值范圍.

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