【題目】2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較小的銳角為，則 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個直角三角形的面積和，求得兩條直角邊的乘積，再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于25，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊，則可求得的值，進而即可化簡求值得解.

詳解：根據(jù)題意，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為1，

可得三角形的面積為，

設(shè)三角形的兩直角邊為，則有，又，

聯(lián)立解得或，所以，

從而可以求得

，故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ，命題 ，若 是 的必要不充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;

(2)求證:MD⊥AC;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕粋�泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學調(diào)查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加書法社團

2

30

（1）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，有，且當時，，若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分14分)

已知正項數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ) 設(shè)如果對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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