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【題目】如圖， 是直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于的動點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，且當二面角的正切值為時，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據圓的性質得，再根據線面垂直得，根據線面垂直判定定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得結論（2）先根據二面角定義得二面角的平面角為，再過過作于，易得為直線與平面所成的角．最后通過解三角形可得結論

試題解析：（1）證明：∵在圓上， 為圓的直徑，

∴，

又∵所在的平面，∴，

而，∴平面，

由于平面，∴平面平面．

（2）解：如圖，過作于，連接，

∵平面，∴，

∴平面，則即為所求的角，

∵平面，

∴為二面角的平面角．

又， ，∴，

在中， ，

在中， ，

即直線與平面所成的角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為R
（1）當a=2時，求函數f（x）的值域
（2）若函數f（x）是奇函數，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m2）＞0．

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【題目】已知函數是偶函數，且.

（1）求的值；

（2）求函數在上的值域.

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【題目】如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當 表示點P的行程， 表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求 的值.

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【題目】已知函數， .

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖11所示，三棱臺中， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ,求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，下面說法正確的是（ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，值域為，如果存在函數，使得函數的值域仍是，那么稱是函數的一個等值域變換.

（1）判斷下列函數是不是函數的一個等值域變換？說明你的理由；

①；

②.

（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數的定義域為，求實數的值.

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