已知a,b是兩個(gè)非零向量,給定命題p:|

•

|=|

||

|,命題q:?t∈R,使得

=t

,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】
分析:利用2個(gè)向量的數(shù)量積公式,由命題p成立能推出命題q成立,由命題q成立能推出命題p成立,p是q的充要條件.
解答:解:(1)若命題p成立,∵

,

是兩個(gè)非零向量,|

•

|=|

||

|,即||

||

|•cos<

,

>|=|

||

|,
∴cos<

,

>=±1,<

,

>=0
或<

,

>=180
∴

,

共線,即;?t∈R,使得

=t

,
∴由命題p成立能推出命題q成立.
(2)若命題p成立,即?t∈R,使得

=t

,則

,

兩個(gè)非零向量共線,∴<

,

>=0
或<

,

>=180
,
∴cos<

,

>=±1,即||

||

|•cos<

,

>|=|

||

|,
∴|

•

|=|

||

|,∴由命題q成立能推出命題p成立.
∴p是q的充要條件.
點(diǎn)評(píng):本題考查充要條件的概念及判斷方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
,是兩個(gè)非零向量,給定命題p:
|+|=||+||;命題q:?t∈R,使得
=t;則p是q的( �。�
A、充分條件 |
B、必要條件 |
C、充要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
,
是兩個(gè)非零向量,且
=
+
,
=
+2
,
=
+3
,則
與
的夾角為
0°
0°
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
,
是兩個(gè)非零向量,當(dāng)
+t
(t∈R)的模取最小值時(shí),
①求t的值.
②已知
與
共線且同向,求證:
與
+t
垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
、 是兩個(gè)非零向量,且
||=||=|-|,則
與+的夾角為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2010•河西區(qū)一模)已知
,
是兩個(gè)非零向量,給定命題p:|
+
|=|
|+|
|,命題q:?t∈R,使得
=t
;則p是q的( �。�
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