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已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R函數f（x）=2
a
•
b
-1；
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]的最大值和最小值．
分析：（I）利用倍角公式和兩角和的正弦公式、周期公式等即可得出；
（II）利用所給的x的取值范圍和正弦函數的單調性即可得出．
解答：解：（I）f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)，
∴T=
2π
2
=π．
（II）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3
，
∴當2x+
π
6
=
π
2
時，即x=
π
6
，函數f（x）取得最大值2．
當2x+
π
6
=-
π
6
時，函數f（x）取得最小值-1．
點評：熟練掌握倍角公式和兩角和的正弦公式、周期公式、正弦函數的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（sinx，cosx），設函數f（x）=
a
•
b
，x∈[
π
2
，π]
（Ⅰ）求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R函數f（x）=2
a
•
b
-1；
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（sinx，cosx），設函數f（x）=
a
•
b
，x∈[
π
2
，π]
（Ⅰ）求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值和最小值．

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