【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）（2）直線被圓： 截得弦長(zhǎng)的最大值為，

此時(shí)，直線的方程為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程：將代入得，化簡(jiǎn)可得（2）先根據(jù)斜率公式表示為，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由垂徑定理得圓心到直線的距離最小時(shí)，弦長(zhǎng)最大，而，因此當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最大，可得此時(shí)直線的方程.

試題解析：解：（Ⅰ）將代入得，

化簡(jiǎn)得，即為曲線的方程．

（Ⅱ）設(shè)， ，直線與圓： 的交點(diǎn)為．

當(dāng)直線軸時(shí)， ，

由得或

此時(shí)可求得．

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立消得，

， ， ，

所以 ，

由得， ，

此時(shí)．

圓： 的圓心到直線的距離為，

所以，

得，

所以當(dāng)時(shí)， 最大，最大值為，

綜上，直線被圓： 截得弦長(zhǎng)的最大值為，

此時(shí)，直線的方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，且， ， 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項(xiàng)和，求證： .

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【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為 ．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，
（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF．
（2）當(dāng)BE=BF=BC時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和．這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，線段AB在α內(nèi)，AB與L所成的角為60°，則AB與平面β所成角的正切值是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案