Question

已知等差數(shù)列a_n是遞增數(shù)列，且滿足a₅=3，S₆=12．
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）令，數(shù)列b_n的前n項和S_n，若存在整數(shù)t，使S_n≤t對任意自然數(shù)n∈N^*恒成立，求t的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₅=3，S₆=12列出關于首項和公關差的方程組，把其值代入通項公式即可．
（2）由a_n的通項公式得出b_n的通項公式，然后進行裂項，每一項都變成差的形式，相加可抵消，最后剩余兩項，易于判斷S_n小于哪一個整數(shù)．
解答：解：（1）根據(jù)題意：，解得，（3分）
故等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a₁+（n-1）•d=（6分）
（2）===（-），
S_n=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=[（1-）]=（1-）＜（12分）
∵t是整數(shù)，∴t的最小值是5．（15分）
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和的裂項法，求a_n有兩種方法，一種是a_n=a_m+（n-m）d，另一種利用通項公式，求首項和公差；用裂項法求和時，注意項的形式，分子上是一個常數(shù)，分母上可分解成兩個關于n的一次式相乘．