關于x的不等式（ax-1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：分類討論，將不等式轉化，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：a＜0，則lnx+ax≤0，令y=lnx+ax，則y′=
1
x
+a，
∴0＜x＜-
1
a
時，y′＞0，x＞-
1
a
時，y′＜0
∴x=-
1
a
時，函數(shù)取得最大值ln（-
1
a
）-1，
∵lnx+ax≤0，
∴l(xiāng)n（-
1
a
）-1≤0，∴-
1
e
≤a＜0；
a=0時，則lnx≤0，在（0，+∞）上不恒成立，不合題意；
a＞0時，
ax-1≥0
lnx+ax≥0
或
ax-1≤0
lnx+ax≤0
，無解，
綜上，-
1
e
≤a＜0．
點評：本題考查求實數(shù)a的取值范圍，考查導數(shù)知識，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn+an=n，Sn為數(shù)列an的前n項和，證明：
1
2a1
+
2
22a2
+
1
23a3
+…+
1
2nan
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．若
AC
AB
=
3
5
，
（Ⅰ）求證：OD∥AE；
（Ⅱ）求
AF
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
12
5
，求sinα，cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上隨機取一個數(shù)x，則cosπx的值介于
2
2
與
3
2
之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，1≤|an|≤
2
，求證：數(shù)列{an}為常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-
1
2
ax2-2x
（1）當a=0時，求證：f（x）＞0恒成立；
（2）記y=f（x）為函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，y=f″（x）為函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f″（x0）=0且在x0兩側f″（x）異號，則點（x0，f（x0））為曲線y=f（x）的拐點，是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=ex-
1
2
ax2-2x在其拐點處切線的傾斜角a為
5π
6
，若存在求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx，若f（a）=
1
2
，則f（-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

z=
5i
1-2i
（i是虛數(shù)單位）則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、2-iB、2+i
C、-2-iD、-2+i

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