Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，

曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．

（1）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

 

Answer 1

（1）點P在直線l上；（2）.

【解析】

試題分析：（1）點極坐標(biāo)系下的點P化為直角坐標(biāo)，即可判斷點P與直線l的關(guān)系；（2）點Q是曲線C上的動點，∴可設(shè)Q(cosα，sinα)，利用點到直線的距離公式，可以將Q到l的距離表示為，利用三角恒等變形，即可求得Q到直線l的最大距離.

（1）把極坐標(biāo)系下的點P化為直角坐標(biāo)，得P(0,2)． 3分

因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋2＝0，所以點P在直線l上． 4分

（2）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，從而點Q到直經(jīng)l的距離為

9分

由此得，當(dāng)時，d取得最大值，且最大值為. 12分.

考點： 1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2、點到直線距離公式；3、三角恒等變形.