數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求證數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn數(shù)學(xué)公式（m2-3m） 對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

（Ⅰ）證明：∵，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，
整理得，-=1（n≥2），
又，
∴數(shù)列{}為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列．              
∴=n，
又Sn＞0，∴Sn=                       
∴n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=，又a1=S1=1適合此式
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=；
（Ⅱ）解：∵bn===-
∴Tn=1-+-+…+-=1-=
∴Tn≥，
依題意有（m2-3m），解得-1＜m＜4，
故所求最大正整數(shù)m的值為3   
分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列遞推式，再寫(xiě)一式，兩式相減，即可證得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出{Sn}的通項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，再求最值，利用Tn（m2-3m），即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的求和，考查解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，sn為其前n項(xiàng)的和，對(duì)于n∈N*，總有an，sn，an2成等差數(shù)列．
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n，數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)的和為Rn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Rn-1=n（Tn-1）
（3）設(shè)An為數(shù)列{
2an-1
2an
}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式An
2an+1
＜a對(duì)一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2anSn-
a
2
n
=1，．
（Ⅰ）求證數(shù)列{
S
2
n
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2
4
S
4
n
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn＞
1
6
(m2-3m)對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn2}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2
4
S
4
n
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求證數(shù)列{
S
2
n
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2
4S
4
n
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn＞
1
6
（m2-3m） 對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和．對(duì)于n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和為Rn，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函數(shù)f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定義域?yàn)镽n，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求證p+q＞1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案