Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;

(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.

Answer 1

【答案】(1) 是極大值，是極小值(2)

【解析】

試題分析：(1)通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)區(qū)間可求得函數(shù)的極值；(2)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)方程可得到關(guān)于切點(diǎn)的方程，從而求得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定切線方程

試題解析：（1），依題意，

，即 解得 ┅┅ （3分）

∴，∴

令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）

（2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。

設(shè)切點(diǎn)為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）

又點(diǎn)在切線上，有

化簡得 ，解得

所以切點(diǎn)為，切線方程為 ┅┅┅┅┅┅ （12分）