Question

甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結(jié)論．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6=36（個）等可能的結(jié)果，
設“兩個編號和為8”為事件A，
則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，
根據(jù)古典概型概率公式得到P(A)=

5

36

（2）這種游戲規(guī)則是公平的．
設甲勝為事件B，乙勝為事件C，
則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個：（1，1），（1，3），
（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），
（6，4），（6，6）
∴甲勝的概率P(B)=

18

36

=

1

2

，
乙勝的概率P(C)=1-

1

2

=

1

2

=P（B）
∴這種游戲規(guī)則是公平的．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目．