總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（　　）
A、2mB、1m
C、1.6mD、3m
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設長方體的寬為xm，則長為2xm，高為（3-3x）m，易求x的范圍，則長方體的容積為V（x）=2x2（3-3x）=6x2（1-x）（0＜x＜1），利用導數(shù)可求得函數(shù)的極大值，可判斷即為最大值．
解答： 解：設長方體的寬為xm，則長為2xm，高為（3-3x）m，0＜x＜1，
故長方體的容積為V（x）=2x2（3-3x）=6x2（1-x）（0＜x＜1），
從而V′（x）=6x（2-3x），
令V′（x）=0，解得x=
2
3
或x=0 （舍去），
當0＜x＜
2
3
時，V′（x）＞0；當1＜x＜
2
3
時，V′（x）＜0，
故在x=
2
3
處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值，
從而此時容器的高為1m．
故選：B．
點評：本題考查利用導數(shù)研究實際問題中函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知條件正確表示出目標函數(shù)是解題關鍵，注意函數(shù)的定義域要考慮實際意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，1]，則函數(shù)y=f（2-x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：x2+y2+2x-3=0和直線l：3x+4y+8=0交與A，B不同的兩點，則三角形△ABC（C為圓心）的面積為（　�。�
A、1
B、2
3
C、
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y-x+1=0的傾斜角為α，y軸上的截距為k，則（　�。�
A、α=135°，k=1
B、α=45°，k=1
C、α=45°，k=-1
D、α=135°，k=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　�。�
A、若ac2＞bc2，則a＞b
B、5≥3
C、若M=N，則lnM=lnN
D、“若sinα=sinβ，則α=β”的逆命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1，BC1上，且
AM=BN，給出以下結(jié)論：
①AA1⊥MN；  
②四面體B1D1CA的體積為
1
3
；
③異面直線AB1，BC1所成的角為60°；
④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
5+
5
24
=5
5
24
，…
10+
a
b
=10
a
b
，則推測a+b=（　　）
A、1033B、109
C、199D、29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，若M=
a0
-1b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-1=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，求a，b的值．

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