【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結論.

(2) 過作交于,由為的中點,結合已知有平面.

則,可求得.建立坐標系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結果.

（1）證明：平面，平面，

,又四邊形為正方形，

.

又、平面，且，

平面..

中，，為的中點，

.

又、平面，，

平面.

平面，平面平面.

（2）解：過作交于，如圖

為的中點，，.

又平面，平面.

，.

所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，，，

設平面的法向量，則

，即.

令，則，..

平面的一個法向量為

.

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨；投三次骰子代表三天；產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組.得到的10組隨機數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________

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【題目】一旅游區(qū)有兩個新建項目、.項目的一期投資額與利潤近似滿足.項目的一期投資額與利潤的關系如散點圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個項目一期隨機投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結果，求.

附參考公式：，.

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【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小．

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【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網(wǎng)絡安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學生的測試成績是75分，你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內定義為“合格”；成績在內定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補充完整； ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，設，為的兩個不同極值點，證明：；

（2）設，為的兩個不同零點，證明：.

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【題目】為了調查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了、兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當作概率使用）；

（3）運用所學統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當日網(wǎng)購消費水平.

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【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為1的正方體中，記平面為，平面為，點是線段上一動點，.給出下列四個結論：

①為的重心；

②；

③當時，平面；

④當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為.

其中，所有正確結論的序號是________________.

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【題目】給出以下幾個結論：

①命題，，則，

②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件

④若，則的最小值為4

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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