如圖，為測得河對岸某建筑物AB的高，先在河岸上選一點C，使C在建筑物底端B的正東方向上，測得點A的仰角為d，再由點C沿東偏北β（β＜
π
2
）角方向走d米到達位置D，測得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）先求得∠BCD，在利用兩角和公式求得sin∠BCD的值．
（Ⅱ）先求得∠CBD，進而利用正弦定理求得BC，最后在Rt△ABC中求得AB．
解答： 解：（Ⅰ）∠BCD=90°+75°=165°，
∴sin∠BCD=sin165°=sin（120°+45°）=
3
2
×
2
2
-
1
2
×
2
2
=
6
-
2
4
．
（Ⅱ）∠CBD=180°-165°-γ=15°-γ
在△BCD中，由正弦定理知
BC
sin∠BCD
=
CD
sin∠CBD
，
∴BC=
CD
sin∠CBD
•sin∠BCD=
d
sin(15°-γ)
•
6
-
2
4
，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠BCA=
d
sin(15°-γ)
•
6
-
2
4
•tand．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有四個大小形狀都相同的小球，它們的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個小球，該球的編號為x，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，該球的編號為y，求y＜x+2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B分別是離心率為e的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點，|OA|=2，點M為線段AB的中點，直線OM（其中O為坐標原點）交橢圓于C、D兩點，△ABC與△ABD的面積分別記為S1、S2．
（1）用e表示點C、D的坐標．
（2）求證：
S1
S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=
1
x
-x2．求x＜0時f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P (
1
2
，
1
2
)且被P點平分的弦所在直線的方程．
（3）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：3x-2y+4=0．
（1）若直線m與l垂直且過點（0，1），求m的方程；
（2）若直線n與l平行且點（0，1）到n的距離為
13
，求n的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
2
．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A、M、N（A點在橢圓右頂點的右側(cè)），且∠NF2F1=∠MF2A．求證：直線l過定點（2，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為圓柱的底面直徑，過母線的截面ACEF是邊長為1的正方形，
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面BCF；
（Ⅱ）若平面BEF與平面BCF所成的二面角為60°，求圓柱的底面直徑AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）試確定f（x）=b•ax的解析式（即求a，b的值）
（2）若對于任意的x∈（-∞，1]，（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（3）若g（x）=
cxf(x)
2x(x2-1)
（c≠0，c為常數(shù)），試討論g（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．

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同步練習冊答案