【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且
,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn).請用空間向量的知識(shí)解答下列問題:
(1)求證:;
(2)求平面SAB與平面SCD夾角的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2)45°
【解析】
(1) 以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,再證明即可.
(2)分別求出平面SAB與平面SCD的法向量,再利用空間向量的公式求解二面角即可.
解:(1)證明:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
,
∴,
∴,
∴
(2)易知,平面SAB的一個(gè)法向量為,
由圖知,
,
,
∴,
,
設(shè)平面SCD的法向量為,
則,取
,得平面SCD的一個(gè)法向量為
,
設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為,
則,故
∴平面SAB與平面SCD夾角的大小為45°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①若線性回歸方程為,則當(dāng)變量
增加一個(gè)單位時(shí),
一定增加3個(gè)單位;②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差不會(huì)改變;③線性回歸直線方程
必過點(diǎn)
;④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣;其中錯(cuò)誤的說法是( )
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線
:
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
的角平分線所在直線為
,
邊的高線所在直線為
,
邊的高線所在直線為
,
(1)求直線的方程;
(2)求直線的方程;
(3)求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中
,且
成等比數(shù)列;數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)如果,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,
平面
,底面
為菱形,
,E是
中點(diǎn),M是
的中點(diǎn),F是
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)直線與平面
所成角的正切值為
,當(dāng)F是
中點(diǎn)時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有5名工人其中初級(jí)工2人,中級(jí)工2人,高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.
Ⅰ
求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率;
Ⅱ
求被抽取的2名工人中沒有中級(jí)工的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為
,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列
,則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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