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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：（1）利用導數的意義求得切線方程為；（2），設，通過求導，分類討論，得到

的取值范圍為．

試題解析：

（1）依題意， ， ，

故，而，故所求方程為，

即．

（2），

依題意，當時， ，

即當時， ；

設，則，

設，則．

①當時，∵，∴，從而（當且僅當時，等號成立），

∴在上單調遞增，

又∵，∴當時， ，從而當時， ，

∴在上單調遞減，又∵，

從而當時， ，即，

于是當時， ；

②當時，令，得，∴，

故當時， ，

∴在上單調遞減，

又∵，∴當時， ，

從而當時， ，

∴在上單調遞增，又∵，

從而當時， ，即，

于是當時， ，不符合題意．

綜上所述，實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018屆江蘇省泰州中學高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標原點，橢圓短軸長為，動點（）在橢圓的準線上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；

（3）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數，對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，有三個不同的零點，（其中），則的值為（ ）

A. B. C. -1 D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合），若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調函數f(x)滿足f(2)＝，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)為奇函數；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若關于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當時， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，（其中， 為自然對數的底數， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數，且對于任意正整數， ，求的最小值.

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