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已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根,求這個實根以及實數k的值.

分析:本題考查兩個復數相等的充要條件.方程的根必適合方程,設x=m為方程的實根,代入、整理后得a+bi的形式,再由復數相等的充要條件得關于k、m的方程組,求解便可.

解:設x=m是方程的實根,代入方程得

m2+(k+2i)m+2+ki=0,       

即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.    

由復數相等的充要條件得      

解得            

∴方程的實根為x=2或x=-2,相應k的值為-2或2.

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3a
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