已知數(shù)列中， ，（）.
（1）計算，，；
（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）（2）證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立，假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式成立，由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立

解析試題分析：（1）     3分
（2）猜想     6分
證明：（1）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立.      8分
（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即
那么，當(dāng)時，

即當(dāng)時，等式成立.      12分
由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立.      13分
考點：歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法
點評：數(shù)學(xué)歸納法用來證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，其步驟：1，證明n取最小值時結(jié)論成立，2，假設(shè)時命題成立，借此證明時命題成立，由1,2兩步得證命題成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項．
(1)求數(shù)列、的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列對任意的，均有成立，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前項和為，求證：；
(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案