Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=4，S₃=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=

1

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前10項和．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，求出數(shù)列的首項與公差，然后求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）利用（1）求出bn=

1

an•an+1

，利用裂項法直接求數(shù)列{b_n}的前10項和．

解答：解：（1）設{a_n}的公差為d，由已知，得

a3=a1+2d=4 S3=3a1+3d=9

解得

a1=2 d=1

…（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=n+1…（6分）
（2）由（1）得：bn=

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

…（9分）

∴b1+b2+…b10=( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+…( 1 11 - 1 12 )= 1 2 - 1 12 = 5 12

…（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，前n項和的求法（裂項法的應用），考查計算能力．