Question

（14分）有在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.

       問：

       ①依據(jù)題意制作這個幾何體；

②這個幾何體有幾個面構(gòu)成，每個面的三角形為什么三角形；                                        

       ③若正方形邊長為a，則每個面的三角形面積為多少．

Answer 1

解：①略．

②這個幾何體由四個面構(gòu)成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平幾知識可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF為等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP為直角三角形.

③由②可知，DE=DF=a,EF=a,所以，S_△DEF=a²。DP=2a，EP=FP=a，

       所以S_△DPE= S_△DPF= a²，S_△EPF= a²．