設(shè)A, B是集合, 下列關(guān)系是否正確?

(1) A∪(A∩B)＝A

(　　)

(2) A∩(A∪B)＝A

(　　)

(3) CU(A∪B)＝CUA∩CUB

(　　)

(4) CU(A∩B)＝CUA∪CUB

(　　)

答案：T;T;T;T
解析：

證明:(1)設(shè)x∈A∪(A∩B), 則x∈A或x∈A∩B.

        不論哪種情形都有x∈A.

        ∴A∪(A∩B)A. 另一方面, 

        若x∈A, 則x∈A∪(A∩B),

        ∴AA∪(A∩B).  

        ∴A＝A∪(A∩B).

     (3)x∈A∪B xA∪BxA且xB

         x∈A且x∈B  x∈A∩B

        ∴A∪B＝A∩B.

        注  根據(jù)定義, A＝B指AB且BA, 

        而AB指x∈Ax∈B, 

          BA指x∈Bx∈A. 

        因此A＝B的含義與x∈Ax∈B一樣.

     (2)(4)同法可證.


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2
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