Question

若x₀是方程log₂（x+1）=

2

x

的1個(gè)根，且x₀∈（a，a+1），a∈Z，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若x₀是方程log₂（x+1）=

2

x

的1個(gè)根，則x₀是函數(shù)y=log₂（x+1）與y=

2

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log₂（x+1）與y=

2

x

的圖象，數(shù)形結(jié)合可得a值．

解答： 解：若x₀是方程log₂（x+1）=

2

x

的1個(gè)根，
則x₀是函數(shù)y=log₂（x+1）與y=

2

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log₂（x+1）與y=

2

x

的圖象如下圖所示：

由圖可得：在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）上兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，
即方程log₂（x+1）=

2

x

在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）上各由一個(gè)根，
若x₀∈（a，a+1），a∈Z，
則a=±1，
故答案為：±1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中將問題轉(zhuǎn)化為x₀是函數(shù)y=log₂（x+1）與y=

2

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解答的關(guān)鍵．