已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(0,2) D.[2,+∞)
解法一:先求函數(shù)的定義域,由2-ax>0,有ax<2,因?yàn)?i>a是對數(shù)的底,故有a>0,于是得函數(shù)的定義域x≤ 若1<a<2,當(dāng)x在[0,1]上增大時,2-ax減小,從而loga(2-ax)減小,即函數(shù)y=loga(2-ax)在[0,1]上是單調(diào)遞減的; 若0<a<1,當(dāng)x在[0,1]上增大時,2-ax減小,從而loga(2-ax)增大,即函數(shù)y=loga(2-ax)在[0,1]上是單調(diào)遞增的. 所以a的取值范圍應(yīng)是(1,2),故選擇B. 解法二:因a是對數(shù)函數(shù)的底數(shù),故a>0,且a≠1,排除C;當(dāng)0≤x≤1時,真數(shù)2-ax>0,取x=1,得a<2,排除D.取a= 解法三:當(dāng)a∈(0,1)時,若0≤x1<x2≤1,則2-ax1>2-ax2>0,故loga(2-ax1)<loga(2-ax2),即y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的增函數(shù),排除A、C.當(dāng)a>2時,函數(shù)y在x=1處無定義,排除D,得B. 解法四:取a= 解法五:因?yàn)?i>a是對數(shù)的底.故有a>0,∴u=2-ax是減函數(shù) 又∵y=loga(2-ax)是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的增減性可知y=logau是增函數(shù), ∴a>1 又∵0≤x≤1,∴0≤ax≤a,0≥-ax≥-a,2≥2-ax≥2-a 又∵2-ax>0,∴2-a>0,∴a<2,∴1<a<2. 解法六:因?yàn)?i>a是對數(shù)的底數(shù),故有a>0,∴u=2-ax是減函數(shù),又y=loga(2-ax)是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的增減性,可知y=logau是增函數(shù),∴a>1,又2-ax>0,ax<2, x∈[0,1] 當(dāng)x≠0時,a<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題
A.(0,2) | B.(0,1) | C.(1,2) | D.(2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年云南省昆明市師范大學(xué)五華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題
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