已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.
⑴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間⑵實數(shù)的取值范圍是

試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.
試題解析：(1) 由于，所以
.       (2分)
當，即時，；
當，即時，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.                         (6分)
(2) 令，要使總成立，只需時.
對求導(dǎo)得，
令，則，()
所以在上為增函數(shù)，所以.                       (8分)
對分類討論：
① 當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；
② 當時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，不符合題意；
③ 當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.                    (12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為0，其中。
（1）求的值；
（2）若對任意，有成立，求實數(shù)的最大值；
（3）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.
（1）求函數(shù)的極大值與極小值；
（2）求函數(shù)的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有極值,則的取值范圍為（   ）
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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