已知正實數(shù)a,b滿足lna+lnb=ln(a+b),則4a+b的最小值為( �。�
分析:先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡lna+lnb=ln(a+b),得出:
1
a
+
1
b
=1
,從而4a+b=(4a+b)×(
1
a
+
1
b
),最后展開后利用基本不等式即可求得4a+b的最小值,注意等號成立的條件.
解答:解:∵lna+lnb=ln(a+b),
∴l(xiāng)nab=ln(a+b),即ab=a+b,
∵a,b都為正實數(shù),
∴等式兩邊同除以ab得:
1
a
+
1
b
=1

∴4a+b=(4a+b)×(
1
a
+
1
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
×
4a
b
=9,
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
,即a=
3
2
,b=3時取等號,
∴4a+b的最小值為9.
故選C.
點評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,以及恒等變形的能力和轉(zhuǎn)化的思想,解題的關(guān)鍵是1的運用,屬于中檔題.
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已知正實數(shù)a、b滿足a+b=1,則
ab
4a+9b
的最大值為( �。�
A、
1
23
B、
1
24
C、
1
25
D、
1
26

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ab
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2
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+
1
b
=1
,則a+2b的最小值為
8
8

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1
ab
的最小值為
17
2
17
2

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