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知函數

（1）若函數上是單調減函數，求實數a的取值范圍；

（2）討論的極值；

 

【答案】

(1)實數的以值范圍是

(2)①當時,, ∴的增區(qū)間為,此時無極值

②當時,令,得或(舍去)

∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為

所以此時有極大值為,無極小值.

③當時,令,得(舍去)或

∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用

(1)因為①當時,, ∴在區(qū)間上為增函數,不合題意.

②當時,要使函數在區(qū)間上是減函數.

只需在區(qū)間上恒成立，解得。

(2) 函數的定義域為

  ∴，對與參數a分類討論得到單調性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）2]上都是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與
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的大小，寫出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數a；
（Ⅲ）對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設Tn是數列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年黑龍江佳木斯市高三第三次調研理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數.

（1）若函數滿足,且在定義域內恒成立，求實數b的取值范圍；

（2）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，試比較與的大小.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河南省周口市四校高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值；

 

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