正方形ABCD的邊長為1,分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F,連結(jié)AE、EF、AF,以AE、EF、FA為折痕,折疊這個(gè)正方形,使B、C、D重合于一點(diǎn)P,得到一個(gè)三棱錐如下.求三棱錐的體積.

答案:
解析:

  解:∵∠D=∠C=∠B=90°,∴翻折后∠APE=∠EPF=∠APF=90°.

  ∴Rt△PEF可以看作是底面,而AP可以看作是高.比較發(fā)現(xiàn):AP=1,PE⊥PF,PE=PF=

  ∴VA-PEFS△PEF·AP=××××1=

  思路分析:由于翻折后B、C、D重合于一點(diǎn)P,又E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),翻折后∠APE=∠EPF=∠APF=90°是不變的,從而弄清了三棱錐P-AEF中的基本量,從而解出答案.


提示:

平面翻折問題是一類常見問題,這類問題要注意翻折前后線線、面線的位置關(guān)系以及距離,觀察哪些元素發(fā)生了變化,哪些沒有變化.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則
AE
BD
=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長為1,正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直,G,H是DF,F(xiàn)C的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE;
(3)求三棱錐G-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正方形ABCD的邊長為4,中心為M,球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn),過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N,線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E,且E恰為線段NA的中點(diǎn),則球O的體積為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長是4,對角線AC與BD交于O.將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面結(jié)論:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=
3
4
,則其中的真命題是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州模擬)已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CD上的兩個(gè)不同點(diǎn),且|
MN
|=1,則
OM
ON
的取值范圍是
[2-
2
,1]
[2-
2
,1]

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