在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點，問：是否存在點，使得和的面積滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
（1）（且）,（2）

試題分析：（1）點的軌跡的方程,就是找出點橫坐標與縱坐標的關(guān)系式，而條件中只有點為未知，可直接利用斜率公式化簡,得點的軌跡的方程為，求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進行去雜，本題中分母不為零是限制條件，（2）本題難點在于對條件的轉(zhuǎn)化，首先條件說明的是，其次條件揭示的是，兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件，到此原題就轉(zhuǎn)化為：已知斜率為的過點直線被拋物線截得弦長為，求點的坐標.
試題解析：

（1）設(shè)點為所求軌跡上的任意一點，則由得，
，整理得軌跡的方程為（且）．  3分
（2）:學(xué)設(shè)由可知直線，
則，故，即，   5分
直線OP方程為： ①；直線QA的斜率為：，
∴直線QA方程為：，即 ②
聯(lián)立①②，得，∴點M的橫坐標為定值．       8分
由，得到，因為，所以，
由，得，∴的坐標為．
∴存在點P滿足，的坐標為． 10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，設(shè)左頂點為A，上頂點為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設(shè)點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，設(shè)點，，為拋物線上的動點（異于頂點），連結(jié)并延長交拋物線于點，連結(jié)、并分別延長交拋物線于點、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請將用、表示出來；若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點到準線的距離是                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線右支上一點，是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，且在直線上的射影分別是，則的大小為               .

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