Question

已知a＞0，x，y滿(mǎn)足約束條件

x≥2 x+y≤3 x-2y≤3

，若z=ax+y的最小值為1，則a=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，要使z=ax+y取最小值為1，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，然后根據(jù)條件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式組

x≥2 x+y≤3 x-2y≤3

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最小值為1，直線(xiàn)過(guò)（0，1），
∵a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線(xiàn)y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-ax+z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值1，
由

x=2 x-2y=3

，可得

x=2 y=- 1 2

，∴A（2，-

1

2

）．
此時(shí)2a-

1

2

=1，即a=

3

4

．
綜上a=

3

4

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．